$r = a_1 + \lambda a_2$ और $r = a_2 + \lambda a_1$ रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $P$ एक ऐसा बिंदु है कि समतलों $x + y + z = 0$,$lx - nz = 0$ और $x - 2y + z = 0$ से इसकी दूरियों के वर्गों का योग $9$ है। यदि बिंदु $P$ का बिंदुपथ $x^2 + y^2 + z^2 = 9$ है,तो $l - n$ का मान ...... है।

मान लीजिए $\bar{n}$ एक $3\sqrt{3}$ परिमाण वाला सदिश है जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है। तो $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और $\bar{n}$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण है:

एक समतल बिंदुओं $A (1, 2, 3)$,$B (2, 3, 1)$ और $C (2, 4, 2)$ से होकर गुजरता है। यदि $O$ मूलबिंदु है और $P$ $(2, -1, 1)$ है,तो इस समतल पर $\overline{OP}$ के प्रक्षेप की लंबाई .... है।

बिंदु $(-2, -2, 2)$ से गुजरने वाले और बिंदुओं $(1, -1, 2)$ तथा $(1, 1, 1)$ को जोड़ने वाली रेखा को समाहित करने वाले समतल के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंडों का योग क्या है?

समांतर समतलों $2x - 2y + z + 3 = 0$ और $4x - 4y + 2z + 5 = 0$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।