बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा जिस बिंदु पर समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है,उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

सरल रेखा $\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{4-z}{2}$ और समतल $2x-2y+z=5$ के बीच के कोण की ज्या (sine) है

$XOZ$ समतल बिंदुओं $(2, 3, 1)$ और $(6, 7, 1)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है ($:7$ में)?

मान लीजिए कि एक रेखा $L_1$ मूल बिंदु से होकर गुजरती है और रेखाओं $L_2: \vec{r} = (3+t)\hat{i} + (2t-1)\hat{j} + (2t+4)\hat{k}$ और $L_3: \vec{r} = (3+2s)\hat{i} + (3+2s)\hat{j} + (2+s)\hat{k}$ के लंबवत है,जहाँ $t, s \in R$ है। यदि $(a, b, c)$,जहाँ $a \in Z$,$L_3$ पर स्थित वह बिंदु है जो $L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से $\sqrt{17}$ की दूरी पर है,तो $(a+b+c)^2$ का मान . . . . . . . है।

वह बिंदु जिसका स्थिति सदिश,बिंदुओं $i - 2j + k$ और $3k - 2j$ को मिलाने वाली रेखा द्वारा मूल बिंदु और बिंदुओं $4j$ तथा $2i + k$ से गुजरने वाले समतल को काटने पर प्राप्त होता है,है

मान लीजिए $P$ एक समतल है,जो समतलों $x + y + z - 6 = 0$ और $2x + 3y + z + 5 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर गुजरता है और यह $xy$-समतल के लंबवत है। तो बिंदु $(0, 0, 256)$ की $P$ से दूरी क्या है?