एक रेखा जिसके दिक्कोसाइन समान हैं,बिंदु P(2, | vedclass

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Question

(C) चूंकि रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,इसलिए इसके दिक्कोसाइन $l = m = n$ हैं। हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,इसलिए $3l^2 = 1

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$\sqrt{3}$

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(C) चूंकि रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,इसलिए इसके दिक्कोसाइन $l = m = n$ हैं। हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,इसलिए $3l^2 = 1$,जिससे $l = m = n = \frac{1}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है। बिंदु $P(2, -1, 2)$ से गुजरने वाली और दिक्-अनुपात $(1, 1, 1)$ वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{1} = r$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $Q(r+2, r-1, r+2)$ है। चूंकि $Q$ समतल $2x + y + z = 9$ पर स्थित है,इसलिए हम $Q$ के निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $2(r+2) + (r-1) + (r+2) = 9$ $2r + 4 + r - 1 + r + 2 = 9$ $4r + 5 = 9$ $4r = 4 \implies r = 1$. अतः $Q$ के निर्देशांक $(1+2, 1-1, 1+2) = (3, 0, 3)$ हैं। रेखाखंड $PQ$ की लंबाई $P(2, -1, 2)$ और $Q(3, 0, 3)$ के बीच की दूरी है: $PQ = \sqrt{(3-2)^2 + (0-(-1))^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.

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