बिंदु (1, 2, 3) से रेखा frac{6 - x}{-3} = fra | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा $\frac{6 - x}{-3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{7 - z}{2}$ है।इसे मानक रूप में लिखने पर: $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{

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$(3, 5, 9)$

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(A) दी गई रेखा $\frac{6 - x}{-3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{7 - z}{2}$ है।इसे मानक रूप में लिखने पर: $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2} = k$.रेखा पर कोई भी बिंदु $M = (3k + 6, 2k + 7, -2k + 7)$ है।माना $A = (1, 2, 3)$ है। सदिश $\vec{AM} = (3k + 6 - 1, 2k + 7 - 2, -2k + 7 - 3) = (3k + 5, 2k + 5, -2k + 4)$ है।रेखा की दिशा का सदिश $\vec{v} = (3, 2, -2)$ है।चूंकि $\vec{AM} \perp \vec{v}$,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $\vec{AM} \cdot \vec{v} = 0$.$3(3k + 5) + 2(2k + 5) - 2(-2k + 4) = 0$.$9k + 15 + 4k + 10 + 4k - 8 = 0$.$17k + 17 = 0 \Rightarrow k = -1$.$k = -1$ को $M$ के निर्देशांकों में रखने पर: $x = 3(-1) + 6 = 3$,$y = 2(-1) + 7 = 5$,$z = -2(-1) + 7 = 9$.अतः,लंब के पाद के निर्देशांक $(3, 5, 9)$ हैं।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{6 - x}{-3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{7 - z}{2}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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