જો $P(1, 3, -7)$ અને $Q(5, -2, 4)$ હોય,તો $|\vec{PQ}| = \dots$

સ્થાન સદિશો $60\,i + 3\,j$,$40\,i - 8\,j$ અને $a\,i - 52\,j$ ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો $a = $

જો $i + 2j + 3k$ એ સદિશો $3i + \lambda j + 2k$ અને $-2i + 3j + k$ ના સરવાળાને સમાંતર હોય,તો $\lambda = \dots$

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^o$ હોય,તો $3\vec{a}$ અને $-4\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો ............ $^o$ થશે.

જો $a, b, c$ ત્રણ સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર સદિશો હોય અને એક શૂન્યતર અદિશ ત્રિપુટી $(l, m, n)$ અસ્તિત્વ ધરાવતી હોય કે જેથી $l(3a + 2b + c) + m(2a + 2b + 3c) + n(a + 2b + 5c) = 0$ થાય,તો:

ધારો કે સદિશ $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}$ એ સદિશ $\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}$ ને ઉગમબિંદુની આસપાસ પ્રથમ ચરણમાં ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે. તો શિરોબિંદુઓ $(\alpha, \beta), (0, \beta)$ અને $(0,0)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?