જો $A = (k, 1, -1)$,$B = (2k, 0, 2)$ અને $C = (2 + 2k, k, 1)$ હોય અને $AB \perp BC$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

સદિશો $2i + j + k$ અને $i - j + k$ ના સમતલમાં હોય અને $5i + 2j + 6k$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\bar{a}=(2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$,$\bar{b}=(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\bar{c}=(3 \hat{i}+\hat{j})$ હોય,જેથી $(\bar{a}+\lambda \bar{b})$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એકમ સદિશો છે કે જેથી $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ને લંબ છે,અને $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = 1$ હોય,તો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જ્યારે સદિશો $\bar{p} = m \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ અને $\bar{q} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2m \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,ત્યારે $m \in R$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overrightarrow{x}$ અને $\overrightarrow{y}$ બે શૂન્યતર સદિશો હોય કે જેથી $|\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}|=|\overrightarrow{x}|$ અને $2\overrightarrow{x}+\lambda\overrightarrow{y}$ એ $\overrightarrow{y}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.