दिक् अनुपात (1, 1, 2),(sqrt{3}-1, -sqrt{3}-1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए कि तीन रेखाओं के दिक् अनुपात $L_1 = (1, 1, 2)$,$L_2 = (\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4)$ और $L_3 = (-\sqrt{3}-1, \sqrt{3}-1, 4)$ हैं।रेखाओं क

Vedclass · Accepted Answer

समबाहु त्रिभुज

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि तीन रेखाओं के दिक् अनुपात $L_1 = (1, 1, 2)$,$L_2 = (\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4)$ और $L_3 = (-\sqrt{3}-1, \sqrt{3}-1, 4)$ हैं।रेखाओं के बीच के कोण ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $\cos 	heta = \frac{|a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$ का उपयोग करते हैं।सबसे पहले,परिमाण (magnitudes) ज्ञात करें: $|L_1| = \sqrt{1^2+1^2+2^2} = \sqrt{6}$.$|L_2| = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2 + (-\sqrt{3}-1)^2 + 4^2} = \sqrt{(3+1-2\sqrt{3}) + (3+1+2\sqrt{3}) + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.$|L_3| = \sqrt{(-\sqrt{3}-1)^2 + (\sqrt{3}-1)^2 + 4^2} = \sqrt{(3+1+2\sqrt{3}) + (3+1-2\sqrt{3}) + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.अब,अदिश गुणनफल (dot products) ज्ञात करें:$L_1 \cdot L_2 = 1(\sqrt{3}-1) + 1(-\sqrt{3}-1) + 2(4) = 6$.$L_1 \cdot L_3 = 1(-\sqrt{3}-1) + 1(\sqrt{3}-1) + 2(4) = 6$.$L_2 \cdot L_3 = (\sqrt{3}-1)(-\sqrt{3}-1) + (-\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-1) + 4(4) = 12$.कोणों के लिए कोसाइन ज्ञात करें:$\cos 	heta_{12} = \frac{6}{\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6}} = \frac{1}{2} \implies 	heta_{12} = 60^\circ$.$\cos 	heta_{13} = \frac{6}{\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6}} = \frac{1}{2} \implies 	heta_{13} = 60^\circ$.$\cos 	heta_{23} = \frac{12}{2\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6}} = \frac{1}{2} \implies 	heta_{23} = 60^\circ$.चूँकि सभी कोण $60^\circ$ हैं,इसलिए ये रेखाएँ एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं।

दिक् अनुपात $(1, 1, 2)$,$(\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4)$ और $(-\sqrt{3}-1, \sqrt{3}-1, 4)$ वाली तीन रेखाएँ क्या दर्शाती हैं?

Similar Questions

यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ दो रेखाओं के कोण समद्विभाजक की दिक्-कोज्याएँ हैं,जिनके दिक्-अनुपात $(2, 2, 1)$ और $(2, -1, -2)$ हैं,तो $(\alpha + \beta + \gamma)^2 = $

यदि एक रेखा के दिक-अनुपात $-18, 12, -4$ हैं,तो इसके दिक-कोसाइन क्या हैं?

यदि एक रेखा प्रत्येक $X$ और $Y$ अक्ष के साथ $\frac{\pi}{3}$ का कोण बनाती है,तो $Z$-अक्ष द्वारा बनाया गया न्यून कोण क्या है?

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ और $a_2, b_2, c_2$ हैं,तो ये रेखाएँ कब समांतर होती हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module