मान लीजिए कि A, B, C क्रमशः overline{OX}, ove | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए बिंदु $P$ के निर्देशांक $(u, v, w)$ हैं।चूंकि $P, O(0, 0, 0), A(3, 0, 0), B(0, 6, 0),$ और $C(0, 0, 9)$ से समान दूरी पर है,इसलिए $PO^2 =

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$\left(\frac{9}{5}, \frac{21}{5}, \frac{33}{5}\right)$

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(C) मान लीजिए बिंदु $P$ के निर्देशांक $(u, v, w)$ हैं।चूंकि $P, O(0, 0, 0), A(3, 0, 0), B(0, 6, 0),$ और $C(0, 0, 9)$ से समान दूरी पर है,इसलिए $PO^2 = PA^2 = PB^2 = PC^2$ है।$PO^2 = u^2 + v^2 + w^2$.$PA^2 = (u-3)^2 + v^2 + w^2 = u^2 - 6u + 9 + v^2 + w^2$.$PO^2 = PA^2$ को बराबर करने पर,$u^2 = u^2 - 6u + 9$ $\Rightarrow 6u = 9$ $\Rightarrow u = \frac{3}{2}$.$PB^2 = u^2 + (v-6)^2 + w^2 = u^2 + v^2 - 12v + 36 + w^2$.$PO^2 = PB^2$ को बराबर करने पर,$v^2 = v^2 - 12v + 36$ $\Rightarrow 12v = 36$ $\Rightarrow v = 3$.$PC^2 = u^2 + v^2 + (w-9)^2 = u^2 + v^2 + w^2 - 18w + 81$.$PO^2 = PC^2$ को बराबर करने पर,$w^2 = w^2 - 18w + 81$ $\Rightarrow 18w = 81$ $\Rightarrow w = \frac{81}{18} = \frac{9}{2}$.अतः,$P = \left(\frac{3}{2}, 3, \frac{9}{2}\right)$.$Q = (2, 5, 8)$ दिया गया है,बिंदु $R, PQ$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र $\left(\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n}, \frac{mz_2 + nz_1}{m+n}\right)$ का उपयोग करने पर:$R = \left(\frac{3(2) + 2(\frac{3}{2})}{3+2}, \frac{3(5) + 2(3)}{3+2}, \frac{3(8) + 2(\frac{9}{2})}{3+2}\right)$$R = \left(\frac{6+3}{5}, \frac{15+6}{5}, \frac{24+9}{5}\right) = \left(\frac{9}{5}, \frac{21}{5}, \frac{33}{5}\right)$.

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$x$,$y$,और $z$-अक्ष के दिक्कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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