$2$ अलमारियाँ हैं। एक अलमारी में $5$ भौतिकी और $3$ जीव विज्ञान की पुस्तकें हैं और दूसरी में $4$ भौतिकी और $2$ जीव विज्ञान की पुस्तकें हैं। तो भौतिकी की एक पुस्तक निकालने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $|X|$ समुच्चय $X$ में तत्वों की संख्या को दर्शाता है। मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ एक प्रतिदर्श समष्टि है,जहाँ प्रत्येक तत्व के घटित होने की संभावना समान है। यदि $A$ और $B$ $S$ से जुड़ी स्वतंत्र घटनाएँ हैं,तो क्रमित युग्मों $(A, B)$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $1 \leq |B| < |A|$ हो।

$A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $A$ और $B$ दोनों के घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{6}$ है और दोनों में से किसी के भी न घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है। तो इन दो घटनाओं की प्रायिकताएँ क्रमशः क्या हैं?

एक टीम के खिलाड़ियों $A$ और $B$ के टूर्नामेंट के लिए कप्तान के रूप में चुने जाने की प्रायिकता क्रमशः $0.6$ और $0.4$ है। यदि $A$ को कप्तान चुना जाता है,तो टीम के टूर्नामेंट जीतने की प्रायिकता $0.8$ है और यदि $B$ को कप्तान चुना जाता है,तो टीम के टूर्नामेंट जीतने की प्रायिकता $0.7$ है। तो,टीम के टूर्नामेंट जीतने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ बारी-बारी से पासे की एक जोड़ी फेंकते हैं। $A$ जीतता है यदि वह $B$ के $8$ के योग से पहले $5$ का योग प्राप्त करता है,और $B$ जीतता है यदि वह $A$ के $5$ के योग से पहले $8$ का योग प्राप्त करता है। यदि $A$ पहली बार फेंकता है,तो $A$ के जीतने की प्रायिकता क्या है?

ताश के पत्तों के दो डेक को अच्छी तरह से फेंटा जाता है और एक खिलाड़ी को $26$ पत्ते यादृच्छिक रूप से वितरित किए जाते हैं। तो,इस बात की प्रायिकता क्या है कि खिलाड़ी को सभी अलग-अलग पत्ते मिलें?