$22$ મી સદીના વર્ષને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે વર્ષમાં $53$ રવિવાર હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય ($/28$ માં)?

$A, B, C$ એ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે જેથી $P(A) = \frac{3x+1}{3}$,$P(B) = \frac{1-x}{4}$ અને $P(C) = \frac{1-2x}{2}$ થાય. તો $x$ ની શક્ય કિંમતોનો ગણ છે:

ફૂટબોલ ટીમો $T_1$ અને $T_2$ એકબીજા સામે બે મેચ રમે છે. બંને મેચના પરિણામો સ્વતંત્ર છે. $T_1$ ની $T_2$ સામે જીતવાની,ડ્રો કરવાની અને હારવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{2}$,$\frac{1}{6}$ અને $\frac{1}{3}$ છે. દરેક ટીમને જીત માટે $3$ પોઈન્ટ,ડ્રો માટે $1$ પોઈન્ટ અને હાર માટે $0$ પોઈન્ટ મળે છે. ધારો કે $X$ અને $Y$ એ બે મેચ પછી અનુક્રમે $T_1$ અને $T_2$ ટીમો દ્વારા મેળવેલા કુલ પોઈન્ટ દર્શાવે છે.
$(1)$ $P(X>Y)$ શું છે?
$(A)$ $\frac{1}{4}$ $(B)$ $\frac{5}{12}$ $(C)$ $\frac{1}{2}$ $(D)$ $\frac{7}{12}$
$(2)$ $P(X=Y)$ શું છે?
$(A)$ $\frac{11}{36}$ $(B)$ $\frac{1}{3}$ $(C)$ $\frac{13}{36}$ $(D)$ $\frac{1}{2}$

$53$ રવિવાર અને $53$ સોમવાર ધરાવતા વર્ષોમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક વર્ષ પસંદ કરવામાં આવે,તો તે લીપ વર્ષ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,જો $P(A) = \frac{1}{2}$ અને $P(A \cup B) = \frac{3}{5}$ હોય,તો $P(B) =$ . . . . . . .

$A$ અને $B$ એ કોલેજમાં પ્રવેશ મેળવવા માંગતા બે ઉમેદવારો છે. $A$ ની પસંદગી થવાની સંભાવના $0.7$ છે અને તે બંનેમાંથી બરાબર એકની પસંદગી થવાની સંભાવના $0.6$ છે. $B$ ની પસંદગી થવાની સંભાવના શોધો.