$15$ ખેલાડીઓમાંથી $8$ બેટ્સમેન અને $7$ બોલર છે. $6$ બેટ્સમેન અને $5$ બોલરની ટીમ પસંદ કરવાની સંભાવના કેટલી છે?

$4$ એન્જિનિયરો,$2$ ડોક્ટરો અને $10$ પ્રોફેસરોમાંથી ઓછામાં ઓછા $3$ એન્જિનિયરો અને ઓછામાં ઓછા $1$ ડોક્ટર ધરાવતી $12$ વ્યક્તિઓની સમિતિ બનાવવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક વર્ગખંડમાં $8$ છોકરાઓ અને $7$ છોકરીઓ છે. જો તે બધા બાળકોના નામ કાગળની ચિઠ્ઠીઓ પર લખવામાં આવે અને તેમાંથી $3$ ચિઠ્ઠીઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો એક છોકરો અને બે છોકરીઓ અથવા એક છોકરી અને બે છોકરાઓના નામ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

$10$ વ્યક્તિઓના સમૂહમાં $5$ વકીલ,$3$ ડૉક્ટર અને $2$ એન્જિનિયર છે. જો $4$ વ્યક્તિઓને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો દરેક વ્યવસાયમાંથી ઓછામાં ઓછી એક વ્યક્તિ પસંદ થાય તેની સંભાવના કેટલી?

$40$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી બે સંખ્યાઓનો સરવાળો અયુગ્મ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$6$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. સમિતિમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?