जब एक पासे को दो बार फेंका जाता है,तो पहली बार में $4, 5$ या $6$ और दूसरी बार में $1, 2, 3$ या $4$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

तीन सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। घटनाओं $E$: 'तीन चित या तीन पट',$F$: 'कम से कम दो चित' और $G$: 'अधिकतम दो चित' पर विचार करें। युग्मों $(E, F)$,$(E, G)$ और $(F, G)$ में से कौन से स्वतंत्र हैं और कौन से आश्रित हैं?

सांख्यिकी की एक समस्या तीन छात्रों $A, B$ और $C$ को दी जाती है। उनके समस्या को हल करने की प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$ और $\frac{1}{4}$ हैं। यदि वे सभी स्वतंत्र रूप से प्रयास करते हैं,तो समस्या के हल होने की प्रायिकता क्या है?

दो व्यक्तियों द्वारा लक्ष्य को भेदने की प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{1}{4}$ और $\frac{1}{5}$ हैं। जब वे दोनों स्वतंत्र रूप से प्रयास करते हैं,तो लक्ष्य के भेदने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $A$ और $B$ दोनों के होने की प्रायिकता $\frac{1}{12}$ है और न तो $A$ और न ही $B$ के होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है। तो

$a$ और $b$ में से प्रत्येक समान प्रायिकता के साथ $1$ या $2$ मान ले सकते हैं। समीकरण $ax^{2} + bx + 1 = 0$ के वास्तविक मूल होने की प्रायिकता क्या है?