एक थैले में $3$ लाल,$4$ सफेद और $5$ काली गेंदें हैं। यदि तीन गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं,तो उनके अलग-अलग रंगों के होने की प्रायिकता क्या है?

एक बॉक्स में $1, 2, \ldots, 100$ लेबल वाले कूपन हैं। पाँच कूपन एक के बाद एक बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। मान लीजिए कूपन पर संख्याएँ $x_1, x_2, \ldots, x_5$ हैं। क्या प्रायिकता है कि $x_1 > x_2 > x_3$ और $x_3 < x_4 < x_5$ हो?

एक बक्से में $2$ लाल,$3$ काली और $4$ सफेद गेंदें हैं। यदि $3$ गेंदें एक साथ निकाली जाती हैं,तो उनके एक ही रंग के होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X = \{(x, y) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} : \frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{20} < 1 \text{ और } y^2 < 5x\}$ है। $X$ से तीन अलग-अलग बिंदु $P, Q$ और $R$ यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि $P, Q$ और $R$ एक ऐसा त्रिभुज बनाते हैं जिसका क्षेत्रफल एक धनात्मक पूर्णांक है?

समुच्चय $A = \{1, 2, ..., n\}$ के स्वयं पर सभी प्रतिचित्रणों (mappings) के समुच्चय से एक प्रतिचित्रण यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। चुने गए प्रतिचित्रण के एकैकी (injection) होने की प्रायिकता क्या है?

समुच्चय $\{5, 6, \ldots, 35\}$ से यादृच्छिक रूप से दो पूर्णांक चुने जाते हैं। उनके अंतर के विषम होने की प्रायिकता क्या है?