समुच्चय $\{5, 6, \ldots, 35\}$ से यादृच्छिक रूप से दो पूर्णांक चुने जाते हैं। उनके अंतर के विषम होने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ कुल $12$ खेल खेलते हैं। $A$ $6$ बार जीतता है,$B$ $4$ बार जीतता है और $2$ खेल ड्रॉ होते हैं। यदि $A$ और $B$ $3$ खेलों की एक श्रृंखला खेलते हैं,तो उनके बारी-बारी से जीतने की प्रायिकता क्या है?

यदि एक $5$-अंकीय संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो क्या प्रायिकता है कि सभी अंक भिन्न हों,विषम स्थानों पर विषम अंक हों और सम स्थानों पर सम अंक हों?

मान लीजिए $X = \{(x, y) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} : \frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{20} < 1 \text{ और } y^2 < 5x\}$ है। $X$ से तीन अलग-अलग बिंदु $P, Q$ और $R$ यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि $P, Q$ और $R$ एक ऐसा त्रिभुज बनाते हैं जिसका क्षेत्रफल एक धनात्मक पूर्णांक है?

यदि छह छात्र,जिनमें दो विशेष छात्र $A$ और $B$ शामिल हैं,एक पंक्ति में खड़े हैं,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि $A$ और $B$ के बीच में एक छात्र हो?

एक बॉक्स में $10$ लाल कंचे,$20$ नीले कंचे और $30$ हरे कंचे हैं। यदि बॉक्स से $5$ कंचे निकाले जाते हैं,तो कम से कम एक कंचा हरा होने की प्रायिकता क्या है?