यदि समीकरण (b - c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $(b - c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$ है। चूंकि मूल समान हैं,इसलिए विविक्तकर $D = 0$ होगा। यहाँ,$A = (b - c)$,$B = (c - a)

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समांतर श्रेणी

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण $(b - c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$ है। चूंकि मूल समान हैं,इसलिए विविक्तकर $D = 0$ होगा। यहाँ,$A = (b - c)$,$B = (c - a)$,और $C = (a - b)$ है। $D = B^2 - 4AC = (c - a)^2 - 4(b - c)(a - b) = 0$। विस्तार करने पर: $(c^2 - 2ac + a^2) - 4(ab - b^2 - ac + bc) = 0$। $c^2 - 2ac + a^2 - 4ab + 4b^2 + 4ac - 4bc = 0$। $a^2 + 4b^2 + c^2 + 2ac - 4ab - 4bc = 0$। इसे $(a - 2b + c)^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,$a - 2b + c = 0$,जिसका अर्थ है $a + c = 2b$। यह शर्त दर्शाती है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं।

यदि समीकरण $(b - c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$ के मूल समान हैं,तो $a, b, c$ किस श्रेणी में हैं?

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यदि $P(x) = ax^2 + bx + c$ और $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ जहाँ $ac \neq 0$,तो $P(x) \cdot Q(x) = 0$ के $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$:

मान लीजिए $a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0 \in \mathbb{C}$ और $f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0$ एक बहुपद है। यदि बहुपद $f(x)$ मोनिक (monic) है,तो:

समीकरण $(x+1)^4+(x+3)^4=8$ के वास्तविक मूलों का गुणनफल है

निम्नलिखित में से कौन सा/से हमेशा गलत है?

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