જો alpha, beta, gamma, delta સમગુણોત્તર શ્રેણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર $k$ લો. તેથી $\beta = \alpha k$,$\gamma = \alpha k^2$,અને $\delta = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{ac}{b^2} = \frac{pr}{q^2}$

Vedclass · Answer

(A) $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર $k$ લો. તેથી $\beta = \alpha k$,$\gamma = \alpha k^2$,અને $\delta = \alpha k^3$.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{2b}{a}$ અને ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{c}{a}$.સમીકરણ $px^2 + 2qx + r = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\gamma + \delta = -\frac{2q}{p}$ અને ગુણાકાર $\gamma \delta = \frac{r}{p}$.$\alpha, \beta, \gamma, \delta$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,$\frac{\beta}{\alpha} = \frac{\delta}{\gamma} = k$.તેથી,$\frac{(\alpha + \beta)^2}{\alpha \beta} = \frac{(\gamma + \delta)^2}{\gamma \delta}$ મળે.સહગુણકો મૂકતા: $\frac{4b^2}{ac} = \frac{4q^2}{pr}$.જેનું સાદું રૂપ $\frac{b^2}{ac} = \frac{q^2}{pr}$ થાય,એટલે કે $\frac{ac}{b^2} = \frac{pr}{q^2}$.

Similar Questions

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ $2x^2 - (a + 1)x + (a - 1) = 0$ ના બીજનો તફાવત તેમના ગુણાકાર જેટલો થાય?

જો સમીકરણ $12x^2 - mx + 5 = 0$ ના બીજોનો ગુણોત્તર $2 : 3$ હોય,તો $m = .....$

જો સમીકરણ $x^3+3px^2+3qx-8=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{q^3}{p^3}=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 3x + 5 = 0$ ના બીજ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $(\alpha^2 - 3\alpha + 7)$ અને $(\beta^2 - 3\beta + 7)$ હોય.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+7x+3=0$ ના બીજ હોય અને $\frac{2\alpha}{3-4\alpha}, \frac{2\beta}{3-4\beta}$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને $GCD(a, b, c) = 1$ હોય,તો $a+b+c=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module