$a$ के किस मान के लिए समीकरण $(a^2 - a - 2)x^2 + (a^2 - 4)x + a^2 - 3a + 2 = 0$ के दो से अधिक हल होंगे?

यदि $x$ समीकरण $\sqrt{2x + 1} - \sqrt{2x - 1} = 1$ का एक हल है,जहाँ $x \ge \frac{1}{2}$,तो $\sqrt{4x^2 - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित द्विघात फलनों द्वारा दिए गए वक्रों पर विचार करें:

$f_1(x) = 5 x^2 + 2 x + 1$	$f_2(x) = 5 x^2 + 6 x + 1$
$f_3(x) = x^2 - 7 x + 6$	$f_4(x) = 64 x^2 + 48 x + 9$

यदि $A_1, A_2, A_3$ और $A_4$ क्रमशः उपरोक्त वक्रों द्वारा $X$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंडों की लंबाई को दर्शाते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$ax^2 + b = 0$ के मूल वास्तविक और भिन्न होंगे यदि:

समीकरण $x^2 - \sqrt{13}x + 1 = 0$ के मूल हैं:

यदि $a > 0$ और $b > 0$ है,तो समीकरण $a - bx - x^2 = 0$ के मूलों की प्रकृति क्या है?