જો alpha અને beta એ સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha \beta = \frac{c}{a}$.પદાવલિ $E = (1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ ધ્યાનમાં લો.

Vedclass · Accepted Answer

ધન

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha \beta = \frac{c}{a}$.પદાવલિ $E = (1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ ધ્યાનમાં લો.ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા:$E = 1 + (\alpha + \beta) + (\alpha^2 + \beta^2) + \alpha \beta + \alpha \beta(\alpha + \beta) + (\alpha \beta)^2$$\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$ નો ઉપયોગ કરતા:$E = 1 + (\alpha + \beta) + ((\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta) + \alpha \beta + \alpha \beta(\alpha + \beta) + (\alpha \beta)^2$$\alpha + \beta$ અને $\alpha \beta$ ની કિંમતો મુકતા:$E = 1 - \frac{b}{a} + (\frac{b^2}{a^2} - 2\frac{c}{a}) + \frac{c}{a} + \frac{c}{a}(-\frac{b}{a}) + \frac{c^2}{a^2}$$E = \frac{a^2 - ab + b^2 - ac - bc + c^2}{a^2} = \frac{a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca}{a^2}$$E = \frac{(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2}{2a^2}$વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અઋણ હોવાથી અને $a 
eq 0$ હોવાથી,આ પદાવલિ ધન છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$; $a, b, c \in \mathbb{R}$) ના બીજ હોય,તો $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ એ . . . . થાય.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $4x^3-3x^2+2x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+2x^2-3x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-2}+\beta^{-2}+\gamma^{-2}=$

જો સમીકરણ $x^3+\frac{1}{4} x^2-\frac{1}{16} x+\frac{1}{144}=0$ ના બીજ કરતાં $k$ ગણા બીજ ધરાવતા સમીકરણના સહગુણકો પૂર્ણાંક હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module