frac{{{{( - 1 + isqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 - i) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z_1 = -1 + i\sqrt{3} = 2\omega$ અને $z_2 = -1 - i\sqrt{3} = 2\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.તેથી,પદાવલિ $\frac{(2\omega)^{15}

Vedclass · Accepted Answer

$-64$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z_1 = -1 + i\sqrt{3} = 2\omega$ અને $z_2 = -1 - i\sqrt{3} = 2\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.તેથી,પદાવલિ $\frac{(2\omega)^{15}}{(1-i)^{20}} + \frac{(2\omega^2)^{15}}{(1+i)^{20}}$ બને છે.કારણ કે $\omega^3 = 1$,તેથી $\omega^{15} = 1$ અને $\omega^{30} = 1$.તેથી,પદાવલિ $\frac{2^{15}}{(1-i)^{20}} + \frac{2^{15}}{(1+i)^{20}} = 2^{15} \left[ \frac{(1+i)^{20} + (1-i)^{20}}{(1-i^2)^{20}} ight]$ છે.નોંધો કે $(1-i^2) = (1 - (-1)) = 2$,તેથી $(1-i^2)^{20} = 2^{20}$.આમ,$\frac{2^{15}}{2^{20}} [(1+i)^{20} + (1-i)^{20}] = \frac{1}{2^5} [(1+i)^2]^{10} + [(1-i)^2]^{10}$.$(1+i)^2 = 1 + i^2 + 2i = 2i$ અને $(1-i)^2 = 1 + i^2 - 2i = -2i$.આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{1}{32} [(2i)^{10} + (-2i)^{10}] = \frac{1}{32} [2^{10} i^{10} + 2^{10} i^{10}] = \frac{1}{32} [2 	imes 2^{10} 	imes (-1)]$ મળે છે.$= \frac{1}{32} [-2^{11}] = -\frac{2048}{32} = -64$.

$\frac{{{{( - 1 + i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 - i)}^{20}}}} + \frac{{{{( - 1 - i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 + i)}^{20}}}} = \dots$

Similar Questions

જો $\frac{3x + 2iy}{5i - 2} = \frac{15}{8x + 3iy}$ હોય,તો

જો $z = x + iy$,${z^{1/3}} = a - ib$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = k({a^2} - {b^2})$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $x+iy = \frac{3}{2+\cos \theta + i \sin \theta}$ હોય,તો $x^2+y^2 =$

જો $x = 3 + i$ હોય,તો $x^3 - 3x^2 - 8x + 15 = $

જો $x = -5 + 2\sqrt{-4}$ હોય,તો પદાવલિ $x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module