यदि $\frac{x-4}{x^2-5x-2k} = \frac{2}{x-2} - \frac{1}{x+k}$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?

$\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-10x^2+7x+8=0$ के मूल हैं। निम्नलिखित का मिलान करें और सही उत्तर चुनें।

Column-$I$	Column-$II$
$A$. $\alpha+\beta+\gamma$	$(1)$ $-\frac{43}{4}$
$B$. $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$	$(2)$ $-\frac{7}{8}$
$C$. $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$	$(3)$ $86$
$D$. $\frac{\alpha}{\beta\gamma}+\frac{\beta}{\gamma\alpha}+\frac{\gamma}{\alpha\beta}$	$(4)$ $0$
	$(5)$ $10$

यदि समीकरण $(a + 1)x^2 + (2a + 3)x + (3a + 4) = 0$ के मूलों का गुणनफल $2$ है,तो मूलों का योगफल क्या होगा?

मान लीजिए $a$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। यदि वह समीकरण जिसके मूल त्रिघात समीकरण $x^3 - ax^2 + ax - 1 = 0$ के मूलों के वर्ग हैं,मूल त्रिघात समीकरण के समान है,तो $a =$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $6x^2 - 6x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{2}[a + b\alpha + c\alpha^2 + d\alpha^3] + \frac{1}{2}[a + b\beta + c\beta^2 + d\beta^3]$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x)=ax^2+bx+c$ समीकरण $f(1)+2f(2)=0$ और $2f(1)+f(2)=0$ को संतुष्ट करता है,तो $3a+b=$