यदि समीकरण $(x - a)(x - b) = c$ (जहाँ $c \neq 0$) के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो समीकरण $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ के मूल क्या होंगे?

यदि $\alpha$ और $\beta$,$x^2-2x+4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^6+\beta^6$ का मान क्या है?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}-\left(5+3^{\sqrt{\log _{3} 5}}-5^{\sqrt{\log _{5} 3}}\right)x+3\left(3^{\left(\log _{3} 5\right)^{\frac{1}{3}}}-5^{\left(\log _{5} 3\right)^{\frac{2}{3}}}-1\right)=0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha+\frac{1}{\beta}$ और $\beta+\frac{1}{\alpha}$ हैं।

$p$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। यदि वह समीकरण जिसके मूल $x^3 - px^2 + px - 1 = 0$ समीकरण के मूलों के वर्ग हैं,दिए गए समीकरण के समान है,तो $p =$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-2x^2+4x-1=0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\beta\gamma+\frac{1}{\alpha}, \alpha\beta+\frac{1}{\gamma}, \gamma\alpha+\frac{1}{\beta}$ हैं,होगा

समीकरण $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ के मूलों का हरात्मक माध्य (Harmonic mean) है: