ત્રણ સદિશો vec{a} = hat{i} + hat{j},vec{b} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{k} + \hat{i}$.સમતલોને લંબ એકમ સદિશો નીચે મુજબ છે:$\vec{\al

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3\sqrt{3}}$ ઘન એકમ

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{k} + \hat{i}$.સમતલોને લંબ એકમ સદિશો નીચે મુજબ છે:$\vec{\alpha} = \frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|}$,$\vec{\beta} = \frac{\vec{b} 	imes \vec{c}}{|\vec{b} 	imes \vec{c}|}$,અને $\vec{\gamma} = \frac{\vec{c} 	imes \vec{a}}{|\vec{c} 	imes \vec{a}|}$.આ સદિશો દ્વારા બનતા સમાંતર બાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $|[\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}]|$ છે.$|[\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}]| = \frac{|[\vec{a} 	imes \vec{b}, \vec{b} 	imes \vec{c}, \vec{c} 	imes \vec{a}]|}{|\vec{a} 	imes \vec{b}| |\vec{b} 	imes \vec{c}| |\vec{c} 	imes \vec{a}|} = \frac{[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2}{|\vec{a} 	imes \vec{b}| |\vec{b} 	imes \vec{c}| |\vec{c} 	imes \vec{a}|}$.પ્રથમ,અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$ શોધો:$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 1(1-0) - 1(0-1) + 0 = 1 + 1 = 2$.હવે,સદિશ ગુણાકાર શોધો:$\vec{a} 	imes \vec{b} = (\hat{i} + \hat{j}) 	imes (\hat{j} + \hat{k}) = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$\vec{b} 	imes \vec{c} = (\hat{j} + \hat{k}) 	imes (\hat{k} + \hat{i}) = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$\vec{c} 	imes \vec{a} = (\hat{k} + \hat{i}) 	imes (\hat{i} + \hat{j}) = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.દરેક સદિશ ગુણાકારનું માન $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{b} 	imes \vec{c}| = |\vec{c} 	imes \vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ છે.તેથી,ઘનફળ $\frac{2^2}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{4}{3\sqrt{3}}$ ઘન એકમ થાય.

Similar Questions

જો $a, b, c$ ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ હોય અને સદિશો $a \hat{\imath} + a \hat{\jmath} + c \hat{k}$,$\hat{\imath} + \hat{k}$ અને $c \hat{\imath} + c \hat{\jmath} + b \hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો

જો $\bar{a}=3 \hat{\imath}+\hat{\jmath}-\hat{k}, \bar{b}=2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+7 \hat{k}$ અને $\bar{c}=7 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+23 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $x$ એ $y$ અને $z$ ને સમાંતર હોય,જ્યાં $x = 2i + j + \alpha k$,$y = \alpha i + k$ અને $z = 5i - j$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = 3i - 2j + 2k$,$b = 6i + 4j - 2k$ અને $c = 3i - 2j - 4k$ હોય,તો $a \cdot (b \times c)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module