a बिंदु से गुजरने वाले और रेखा r = b + lambda | vedclass

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Question

(C) समतल बिंदु $a$ से गुजरता है और रेखा $r = b + \lambda c$ को समाहित करता है। रेखा की दिशा $c$ है और $a$ से $b$ को जोड़ने वाला सदिश $(b - a)$ है।समतल

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{[a, b, c]}{|b 	imes c + c 	imes a|}$

Vedclass · Answer

(C) समतल बिंदु $a$ से गुजरता है और रेखा $r = b + \lambda c$ को समाहित करता है। रेखा की दिशा $c$ है और $a$ से $b$ को जोड़ने वाला सदिश $(b - a)$ है।समतल का अभिलंब सदिश $n$,समतल में स्थित दो सदिशों के क्रॉस गुणनफल द्वारा दिया जाता है:$n = (b - a) 	imes c = b 	imes c - a 	imes c = b 	imes c + c 	imes a$.समतल का समीकरण $(r - a) \cdot n = 0$ है,जिसे $r \cdot n = a \cdot n$ के रूप में लिखा जा सकता है।$n = b 	imes c + c 	imes a$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $r \cdot (b 	imes c + c 	imes a) = a \cdot (b 	imes c + c 	imes a) = [a, b, c]$ प्राप्त होता है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $r \cdot n = d$ पर डाले गए लंब की लंबाई $\frac{|d|}{|n|}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$d = [a, b, c]$ और $n = b 	imes c + c 	imes a$ है।अतः,लंब की लंबाई $\frac{[a, b, c]}{|b 	imes c + c 	imes a|}$ है।

$a$ बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $r = b + \lambda c$ को समाहित करने वाले समतल पर मूल बिंदु से डाले गए लंब की लंबाई क्या है?

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बिंदुओं $(5, -1, 4)$ और $(4, -1, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का समतल $x + y + z = 7$ पर प्रक्षेप की लंबाई ज्ञात कीजिए:

यदि रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,तो $k$ के मान हो सकते हैं:

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