कथन-$1$: सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ समतलीय (coplanar) होते हैं यदि और केवल यदि $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 0$ हो।
कथन-$2$: सदिश $\vec{u}$ और $\vec{v}$ लंबवत होते हैं यदि और केवल यदि $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$ हो,जहाँ $\vec{u} \times \vec{v}$ एक सदिश है जो $\vec{u}$ और $\vec{v}$ के तल के लंबवत है।

  • A
    कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है। कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।
  • B
    कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है। कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • C
    कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ असत्य है।
  • D
    कथन-$1$ असत्य है,कथन-$2$ सत्य है।

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माना $\vec{c}$ इकाई सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय एक सदिश है और $\vec{d}$,$\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ के लंबवत इकाई सदिश है। यदि $[\vec{a} \vec{b} \vec{d}] \vec{c} - [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{d} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,तो $|\vec{c}| =$

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