જો સદિશો overrightarrow{a}=hat{i}+a hat{j}+a^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$,અને $\overrightarrow{c}$ અસમતલીય સદિશો છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્યતર છે: $[\ove

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$,અને $\overrightarrow{c}$ અસમતલીય સદિશો છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્યતર છે: $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = \left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2\end{array}ight| 
eq 0$. ધારો કે $\Delta = \left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2\end{array}ight|$. આપણને નિશ્ચાયક સમીકરણ આપેલ છે: $\left|\begin{array}{lll}a & a^2 & 1+a^3 \ b & b^2 & 1+b^3 \ c & c^2 & 1+c^3\end{array}ight| = 0$. નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે તેને બે નિશ્ચાયકોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $\left|\begin{array}{lll}a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1\end{array}ight| + \left|\begin{array}{lll}a & a^2 & a^3 \ b & b^2 & b^3 \ c & c^2 & c^3\end{array}ight| = 0$. બીજા નિશ્ચાયકમાં,અનુક્રમે હાર $1, 2, 3$ માંથી $a, b, c$ સામાન્ય લેતા: $\left|\begin{array}{lll}a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1\end{array}ight| + abc \left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2\end{array}ight| = 0$. નોંધો કે $\left|\begin{array}{lll}a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1\end{array}ight| = \left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2\end{array}ight| = \Delta$ (સ્તંભોને બે વાર અદલાબદલી કરીને). તેથી,$\Delta + abc \Delta = 0 \Rightarrow \Delta(1 + abc) = 0$. ચૂક્યું કે $\Delta 
eq 0$,તેથી $1 + abc = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $abc = -1$.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

જો $a(\alpha \times \beta)+b(\beta \times \gamma)+c(\gamma \times \alpha)=0$ અને અદિશ $a, b, c$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક શૂન્યતર હોય,તો સદિશો $\alpha, \beta, \gamma$ એ

જો $[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}] = \lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec a = 2\sin \theta \hat i - \hat j + 2\hat k$,$\vec b = 2\hat i + 2\sin \theta \hat j - \hat k$ અને $\vec c = 4\hat i + \hat j + 4\cos^2 \theta \hat k$ સમતલીય હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module