જો બે એકમ સદિશો a અને b વચ્ચેનો ખૂણો theta હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a$ અને $b$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|a| = 1$ અને $|b| = 1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $|a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b)$. કારણ કે $a \cdot b

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}|a - b|$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a$ અને $b$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|a| = 1$ અને $|b| = 1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $|a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b)$. કારણ કે $a \cdot b = |a||b| \cos 	heta = (1)(1) \cos 	heta = \cos 	heta$,તેથી: $|a - b|^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cos 	heta = 2 - 2 \cos 	heta = 2(1 - \cos 	heta)$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $|a - b|^2 = 2(2 \sin^2(	heta/2)) = 4 \sin^2(	heta/2)$. બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $|a - b| = 2 \sin(	heta/2)$ મળે છે. તેથી,$\sin(	heta/2) = \frac{1}{2}|a - b|$.

જો બે એકમ સદિશો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\sin(\theta/2) = $ ......

Similar Questions

જો $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{a}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{b} \times(\vec{a} \times \vec{b})=\frac{\vec{a}-k \vec{b}}{l}$ હોય,તો $\frac{k}{l|\vec{b}|}$ શું થાય?

જો $\vec{a} = -4 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ અને $\vec{b} = \sqrt{2} \hat{i} - \sqrt{2} \hat{j}$ એ બે સદિશો હોય,તો સદિશો $2 \vec{a}$ અને $\frac{\vec{b}}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}-\vec{b})=8$ અને $|\vec{a}|=8|\vec{b}|$ હોય,તો $|\vec{a}|$ અને $|\vec{b}|$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module