નીચેની રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:
$\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k})$ અને
$\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-56 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}-4 \hat{k})$

જો $|a + b| > |a - b|$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો છે

ધારો કે $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ અસમરેખ સદિશો છે જે $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b} = (4 - 2x - \sin y)\vec{b} + (x^2 - 1)\vec{c}$ અને $(\vec{c} \cdot \vec{c})\vec{a} = \vec{c}$ નું સમાધાન કરે છે,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ સદિશો $\vec a, \vec b, \vec c$ એકબીજા સાથે લઘુકોણ બનાવે છે જેથી $|\vec a| = 2, |\vec b| = 3, |\vec c| = 9$ અને $\vec a$ નો $\vec b$ પર,$\vec b$ નો $\vec c$ પર અને $\vec c$ નો $\vec a$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ અનુક્રમે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. જો $\vec a$ અને $\vec b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{5\pi}{12}$ હોય અને $\vec c$ અને $\vec a$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{12}$ હોય,તો $\vec b$ અને $\vec c$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ માટે,જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ અને $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

ધારો કે $\overline{A}=2 \hat{i}+\hat{k}$,$\overline{B}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{C}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ છે. જો સદિશ $\overline{R}$ એ $\overline{R} \times \overline{B}=\overline{C} \times \overline{B}$ અને $\overline{R} \cdot \overline{A}=0$ નું પાલન કરતો હોય,તો $\overline{R}$ શોધો.