यदि $\bar{V} = 2\bar{i} + \bar{j} - \bar{k}$ और $\bar{W} = \bar{i} + 3\bar{k}$ है,और यदि $\bar{U}$ एक इकाई सदिश है,तो $[\bar{U} \bar{V} \bar{W}]$ का अधिकतम मान ... है।

माना कि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b}$ और $\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ है। यदि सदिश $\vec{b}$ का सदिश $\vec{a} \times \vec{c}$ पर प्रक्षेप की लंबाई $l$ है,तो $3l^{2}$ का मान $.....$ के बराबर है।

उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी सह-आदिम कोर (coterminous edges) सदिश $2i - 3j + 4k$,$i + 2j - 2k$,और $3i - j + k$ द्वारा निरूपित हैं।

मान लीजिए कि $\bar{a}=\lambda \bar{i}+3 \bar{j}+4 \bar{k}$,$\bar{b}=3 \bar{i}-\bar{j}+\lambda \bar{k}$ और $\bar{c}=\lambda \bar{i}+\bar{j}-3 \bar{k}$ किसी पूर्णांक $\lambda$ के लिए तीन सदिश हैं। यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ को सह-आदि किनारों के रूप में लेने वाले समांतर षट्फलक का आयतन $61$ घन इकाई है,तो $\lambda$ के संभावित मानों की संख्या है

चतुष्फलक का आयतन जिसकी सह-अंतिम भुजाएँ $\bar{a}=-12 \hat{i}+p \hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{j}-\hat{k}$,और $\bar{c}=2 \hat{i}+\hat{j}-15 \hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं,$570$ घन इकाई है। तो $p=$

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो $\lambda$ के किन मानों के लिए सदिश $\vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$\lambda\vec{b} + 4\vec{c}$ और $(2\lambda - 1)\vec{c}$ असमतलीय होंगे?