જો vec{u}, vec{v}, અને vec{w} ત્રણ અસમતલીય સદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ પદ $E = (\vec{u} + \vec{v} - \vec{w}) \cdot ((\vec{u} - \vec{v}) 	imes (\vec{v} - \vec{w}))$ છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ પદ $E = (\vec{u} + \vec{v} - \vec{w}) \cdot ((\vec{u} - \vec{v}) 	imes (\vec{v} - \vec{w}))$ છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા:$(\vec{u} - \vec{v}) 	imes (\vec{v} - \vec{w}) = \vec{u} 	imes \vec{v} - \vec{u} 	imes \vec{w} - \vec{v} 	imes \vec{v} + \vec{v} 	imes \vec{w}$.કારણ કે $\vec{v} 	imes \vec{v} = 0$,તેથી આ પદ:$(\vec{u} 	imes \vec{v}) - (\vec{u} 	imes \vec{w}) + (\vec{v} 	imes \vec{w})$ થશે.હવે,$(\vec{u} + \vec{v} - \vec{w})$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લેતા:$E = (\vec{u} + \vec{v} - \vec{w}) \cdot (\vec{u} 	imes \vec{v} - \vec{u} 	imes \vec{w} + \vec{v} 	imes \vec{w})$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણધર્મ $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ નો ઉપયોગ કરતા:$E = [\vec{u} \vec{u} \vec{v}] - [\vec{u} \vec{u} \vec{w}] + [\vec{u} \vec{v} \vec{w}] + [\vec{v} \vec{u} \vec{v}] - [\vec{v} \vec{u} \vec{w}] + [\vec{v} \vec{v} \vec{w}] - [\vec{w} \vec{u} \vec{v}] + [\vec{w} \vec{u} \vec{w}] - [\vec{w} \vec{v} \vec{w}]$.કોઈપણ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારમાં બે સમાન સદિશો હોય તો તેનું મૂલ્ય $0$ થાય છે:$E = 0 - 0 + [\vec{u} \vec{v} \vec{w}] + 0 - [\vec{v} \vec{u} \vec{w}] + 0 - [\vec{w} \vec{u} \vec{v}] + 0 - 0$.ચક્રીય ગુણધર્મ $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = [\vec{b} \vec{c} \vec{a}] = [\vec{c} \vec{a} \vec{b}]$ અને પ્રતિ-ચક્રીય ગુણધર્મ $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = -[\vec{b} \vec{a} \vec{c}]$ નો ઉપયોગ કરતા:$[\vec{v} \vec{u} \vec{w}] = -[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$ અને $[\vec{w} \vec{u} \vec{v}] = [\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$.આ કિંમતો મૂકતા:$E = [\vec{u} \vec{v} \vec{w}] - (-[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]) - [\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = [\vec{u} \vec{v} \vec{w}] + [\vec{u} \vec{v} \vec{w}] - [\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = [\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$.આમ,પરિણામ $\vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})$ છે.

જો $\vec{u}, \vec{v},$ અને $\vec{w}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\vec{u} + \vec{v} - \vec{w}) \cdot ((\vec{u} - \vec{v}) \times (\vec{v} - \vec{w})) = \dots$

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ એ અતિવલય $xy=c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_i, y_i)$ માં છેદે,જ્યાં $i=1, 2, 3, 4$ હોય,તો $y_1+y_2+y_3+y_4$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$ અને $f^{\prime}(x)=f(x)$,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે. જો $h(x)=f(f(x))$ હોય,તો $h^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module