જો $A$,$B$ અને $C$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(A + B + C) \cdot ((A + B) \times (A + C)) = \dots$

જો ત્રણ શૂન્યતર સદિશો $a = a_1 i + a_2 j + a_3 k,$ $b = b_1 i + b_2 j + b_3 k$ અને $c = c_1 i + c_2 j + c_3 k$ હોય. જો $c$ એ સદિશો $a$ અને $b$ ને લંબ એકમ સદિશ હોય અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+\lambda \hat{j}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જેના શિરોબિંદુઓ $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\hat{k}$,$-\hat{j}+\hat{k}$,$3 \hat{i}+9 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $-2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) શોધો.

સદિશ $c \cdot (b+c) \times (a+b+c)$ કોના બરાબર છે?

જો $a, b, c$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $[\lambda(a + b), \lambda^2 b, \lambda c] = [a, b + c, b]$ માટે