यदि $u = 2i + 2j - k$ और $v = 6i - 3j + 2k$ है,तो $u$ और $v$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ और $C \equiv(3,-1,2)$ हैं।

यदि $\bar{a}=2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-4\hat{k}$ और $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है,तो $(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=$

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j} .$ यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \cdot \vec{c}=|\vec{c}|, |\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2}$ और $(\vec{a} \times \vec{b})$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b$ और $c$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $a \cdot b = 0 = a \cdot c$ और $b$ तथा $c$ के बीच का न्यून कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $|a \times b - a \times c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}$ और $L_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{3}$ दी गई रेखाएँ हैं। तो $L_1$ और $L_2$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।