उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ और $C \equiv(3,-1,2)$ हैं।

$3$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश,जो सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=6 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ में से प्रत्येक के लंबवत है,वह है:

मान लीजिए कि सदिश $a, b, c$ और $d$ इस प्रकार हैं कि $(a \times b) \times (c \times d) = 0$ है। मान लीजिए $P_1$ और $P_2$ क्रमशः सदिशों के युग्मों $(a, b)$ और $(c, d)$ द्वारा निर्धारित समतल हैं। तो $P_1$ और $P_2$ के बीच का कोण क्या है?

दोनों सदिशों $3i + 2j - k$ और $12i + 5j - 5k$ के लंबवत एक इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के दिक अनुपात क्रमशः $2, -1, 1$ और $3, -3, 4$ हैं,तो $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत रेखा की दिक कोज्याएँ ज्ञात कीजिए।

यदि $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$b = \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$,और $c = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $a$ के लंबवत और $b$ तथा $c$ को समाहित करने वाले समतल में स्थित सदिश क्या है?