જો vec{a}, vec{b}, vec{c} અસમતલીય સદિશો હોય અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ $[\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}] = (\vec{x} 	imes \vec{y}) \cdot \vec{z}$ થાય.આપેલ સમીકરણ: $[\lambda(\vec{a} +

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda$ ના કોઈ પણ મૂલ્ય માટે નહીં

Vedclass · Answer

(B) અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ $[\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}] = (\vec{x} 	imes \vec{y}) \cdot \vec{z}$ થાય.આપેલ સમીકરણ: $[\lambda(\vec{a} + \vec{b}), \lambda^2\vec{b}, \lambda\vec{c}] = [\vec{a}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{b}]$.ગુણધર્મ $[k\vec{u}, m\vec{v}, n\vec{w}] = kmn[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$ નો ઉપયોગ કરતા,ડાબી બાજુ:$\lambda \cdot \lambda^2 \cdot \lambda [\vec{a} + \vec{b}, \vec{b}, \vec{c}] = \lambda^4 [\vec{a} + \vec{b}, \vec{b}, \vec{c}]$.કારણ કે $[\vec{a} + \vec{b}, \vec{b}, \vec{c}] = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] + [\vec{b}, \vec{b}, \vec{c}] = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] + 0 = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$,તેથી ડાબી બાજુ $\lambda^4 [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$ થાય.હવે,જમણી બાજુ $[\vec{a}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{b}] = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{b}] + [\vec{a}, \vec{c}, \vec{b}] = 0 + [\vec{a}, \vec{c}, \vec{b}] = -[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$ થાય.બંને બાજુ સરખાવતા: $\lambda^4 [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = -[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$.$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય હોવાથી,$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] 
eq 0$.તેથી,$\lambda^4 = -1$.$\lambda$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવાથી,$\lambda^4$ હંમેશા અ-ઋણ હોય,તેથી $\lambda^4 = -1$ નો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.

Similar Questions

જો $\alpha = 2i + 3j - k$,$\beta = -i + 2j - 4k$ અને $\gamma = i + j + k$ હોય,તો $(\alpha \times \beta) \cdot (\alpha \times \gamma)$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સદિશો $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ અને $(2\lambda - 1)c$ કઈ કિંમતો માટે અસમતલીય થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module