यदि $_n{P_4} = 24 \times \binom{n}{5}$ है,तो $n = \dots$

$INTERMEDIATE$ शब्द के अक्षरों को व्यवस्थित करने पर,इस बात की क्या प्रायिकता है कि दो $E$ एक साथ न आएं?

एक इमारत में ग्राउंड फ्लोर और $10$ अन्य मंजिलें हैं। नौ व्यक्ति ग्राउंड फ्लोर पर लिफ्ट में प्रवेश करते हैं। लिफ्ट $10$वीं मंजिल तक जाती है। यदि लिफ्ट पहली और दूसरी मंजिल पर नहीं रुकती है,तो कितने तरीकों से $4$ व्यक्ति एक मंजिल पर और शेष $5$ व्यक्ति एक अलग मंजिल पर उतर सकते हैं?

$3, 5, 6, 7,$ और $8$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $6000$ से बड़ी कितनी पूर्णांक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$3$ पत्रों को $4$ लेटर बॉक्स में कितने तरीकों से डाला जा सकता है,यदि सभी पत्र एक ही लेटर बॉक्स में न डाले जाएं?

मान लीजिए कि ग्यारह अक्षर $A, B, ....., K$ पूर्णांकों $(1, 2, ....., 11)$ के एक यादृच्छिक क्रमचय (permutation) को दर्शाते हैं। तो,गुणनफल $(A - 1)(B - 2)(C - 3) ..... (K - 11)$ की प्रकृति क्या है?