$_{n-1}P_r + r \cdot (_{n-1}P_{r-1}) = \dots$

ત્રણ વ્યક્તિઓ ગ્રાઉન્ડ ફ્લોર પર લિફ્ટમાં પ્રવેશે છે. લિફ્ટ $10$મા માળ સુધી જાય છે. જો લિફ્ટ $1$લા,$2$જા અને $3$જા માળે ન અટકતી હોય,તો ત્રણ વ્યક્તિઓ ત્રણ અલગ-અલગ માળ પર લિફ્ટમાંથી બહાર નીકળી શકે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા . . . . . . છે.

જો $S_3$ એ $S_1$ અને $S_2$ બંને પછી ભાષણ આપવા માંગતા હોય,તો $5$ વક્તાઓ $S_1, S_2, S_3, S_4$ અને $S_5$ એક પછી એક કેટલી રીતે ભાષણ આપી શકે?

$INDEPENDENCE$ શબ્દના અક્ષરોની એવી કેટલી ગોઠવણીઓ શક્ય છે જેમાં બધા જ સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?

$DAUGHTER$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી $2$ સ્વર અને $3$ વ્યંજન ધરાવતા અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$0, 1, 3, 7, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય છે) $7,000$ થી નાની કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?