$10$ સમતલીય બિંદુઓ પૈકી જો $5$ બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો આ બિંદુઓને જોડીને કુલ કેટલા ત્રિકોણ બનાવી શકાય?

બે રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ એક બિંદુ $P$ માં છેદે છે. જો $A_1, B_1, C_1$ એ $l_1$ પરના બિંદુઓ હોય અને $A_2, B_2, C_2, D_2, E_2$ એ $l_2$ પરના બિંદુઓ હોય,અને આમાંથી કોઈ પણ બિંદુ $P$ સાથે સંપાતી ન હોય,તો આ $8$ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને કેટલા ત્રિકોણ બનાવી શકાય?

એક સમતલમાં $37$ સીધી રેખાઓ છે,જેમાંથી $13$ રેખાઓ બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે અને $11$ રેખાઓ બિંદુ $B$ માંથી પસાર થાય છે. આ ઉપરાંત,કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ એક બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી,કોઈ પણ રેખા $A$ અને $B$ બંને બિંદુઓમાંથી પસાર થતી નથી અને કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર નથી. તો રેખાઓના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો ચેસબોર્ડ પર બનતા લંબચોરસની સંખ્યા $1296$ હોય,તો ચેસબોર્ડ પર બનતા ચોરસની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જેની બાજુઓ ગણ $\{10, 11, 12, \ldots, 22\}$ માંથી હોય તેવા અસંગત પૂર્ણાંક બાજુવાળા ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ પરના $8$ બિંદુઓને જોડતી સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?