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Question

(C) माना अंक $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7 \in \{1, 2, 3\}$ हैं ताकि $\sum_{i=1}^{7} x_i = 10$ हो।माना $n_1, n_2, n_3$ क्रमशः $1, 2,$ और $3$ के आ

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$77$

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(C) माना अंक $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7 \in \{1, 2, 3\}$ हैं ताकि $\sum_{i=1}^{7} x_i = 10$ हो।माना $n_1, n_2, n_3$ क्रमशः $1, 2,$ और $3$ के आने की संख्या है।हमारे पास $n_1 + n_2 + n_3 = 7$ और $1n_1 + 2n_2 + 3n_3 = 10$ है।पहले समीकरण को दूसरे से घटाने पर: $n_2 + 2n_3 = 3$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: यदि $n_3 = 1$ है,तो $n_2 = 1$ और $n_1 = 5$ होगा। क्रमचयों की संख्या $\frac{7!}{5!1!1!} = 42$ है।स्थिति $2$: यदि $n_3 = 0$ है,तो $n_2 = 3$ और $n_1 = 4$ होगा। क्रमचयों की संख्या $\frac{7!}{4!3!0!} = 35$ है।कुल संख्याएँ = $42 + 35 = 77$।

केवल $1, 2$ और $3$ अंकों का उपयोग करके ऐसी कुल कितनी $7$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनका योग $10$ हो?

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