$COMBINATION$ शब्द के अक्षरों में से दो समान और दो भिन्न अक्षरों को लेकर कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई जा सकने वाली सभी $4$-अंकीय संख्याओं का योग क्या है?

यदि $^n{P_r} = 840$ और $^n{C_r} = 35$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अलमारी में $10$ जोड़ी जूते हैं जिनमें से $4$ जूते यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। कम से कम एक जोड़ी होने की प्रायिकता क्या है?

$30$ समान कैंडी को चार बच्चों $C_{1}, C_{2}, C_{3}$ और $C_{4}$ के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि $C_{2}$ को कम से कम $4$ और अधिक से अधिक $7$ कैंडी मिलें,और $C_{3}$ को कम से कम $2$ और अधिक से अधिक $6$ कैंडी मिलें।

यदि $9$ भिन्न वस्तुओं में से एक समय में $5$ वस्तुएं लेकर बनने वाले वृत्तीय क्रमचयों की संख्या $n_1$ है और $8$ भिन्न वस्तुओं में से एक समय में $4$ वस्तुएं लेकर बनने वाले रैखिक क्रमचयों की संख्या $n_2$ है,तो $\frac{n_1}{n_2}=$