$A, B, ….. J$ નામવાળા $10$ વ્યક્તિઓ છે. આપણી પાસે માત્ર $5$ ને રાખવાની જગ્યા છે. જો $A$ સમાવવો જરૂરી છે અને $G$ અને $H$ ને $5$ ની ટુકડીમાં સમાવવા જરૂરી ન હોય તો આપણે કેટલી રીતે ટુકડીને હારમાં ગોઠવી શકીએ ?

એક પરીક્ષામાં $12$ પ્રશ્નો ધરાવતું પ્રશ્નપત્ર બે ભાગમાં વહેંચાયેલું છે. ભાગ $\mathrm{I}$ માં $5$ પ્રશ્નો અને ભાગ $\mathrm{II}$ માં $7$ પ્રશ્નો આવેલા છે. દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નો પસંદ કરીને વિદ્યાર્થીએ કુલ $8$ પ્રશ્નોના જવાબનો પ્રયત્ન કરવો જરૂરી છે. વિદ્યાર્થી કુલ કેટલા પ્રકારે પ્રશ્નો પસંદ કરી શકશે ?

$52$ પત્તામાંથી $5$ પત્તાની પસંદગીમાં બરાબર એક જ એક્કો આવે તે કેટલા પ્રકારે બને?

સમતલમાંનાં $n$ બિંદુઓ પૈકી $p$ બિંદુઓ સમરેખ છે. (બાકીના બિંદુઓમાનાં કોઇપણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી) બિંદુઓમાંથી પસાર થતી ......રેખાઓ મળે.

$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2}\,\left( {\frac{{^{15}{C_r}}}{{^{15}{C_{r - 1}}}}} \right)} $ ની કિમંત મેળવો.

સમીકરણ $xyz = 90$ ના ધન પૂર્ણાકોની સંખ્યા મેળવો