भौतिकी के लिए $3$,गणित के लिए $5$ और रसायन विज्ञान के लिए $4$ छात्रवृत्ति आवेदक हैं। इन छात्रवृत्तियों को कितनी अलग-अलग तरह से प्रदान किया जा सकता है ताकि प्रत्येक विषय में कम से कम एक छात्रवृत्ति दी जाए?

आठ कुर्सियों को $1$ से $8$ तक क्रमांकित किया गया है। दो महिलाएं और तीन पुरुष प्रत्येक एक कुर्सी पर बैठना चाहते हैं। पहले महिलाएं $1$ से $4$ तक चिह्नित कुर्सियों में से कुर्सियां चुनती हैं,और फिर पुरुष शेष कुर्सियों में से कुर्सियां चुनते हैं। संभावित व्यवस्थाओं की संख्या है

$GTWENTY$ शब्द के सभी अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से अर्थ के साथ या बिना अर्थ के लिखा जाता है और इन शब्दों को शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है। $GTWENTY$ शब्द का क्रम संख्या क्या है?

$DAUGHTER$ शब्द के अक्षरों से $8$ अक्षरों के ऐसे कितने विन्यास बनाए जा सकते हैं कि सभी स्वर एक साथ न आएं?

$0$ से $9$ तक के अंकों का उपयोग करके कितने $5$-अंकीय टेलीफोन नंबर बनाए जा सकते हैं यदि प्रत्येक नंबर $67$ से शुरू होता है और कोई भी अंक एक से अधिक बार नहीं आता है?

$5$ लाल,$4$ नीली और $1$ हरी गेंद को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?