$5$ पुरस्कारों को $4$ लड़कों के बीच कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है,यदि प्रत्येक लड़का कितने भी पुरस्कार प्राप्त कर सकता है?

$1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके $5$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो $4$ से विभाज्य हों?

$n = 1, 2, 3, . . . , 50$ के लिए,मान लीजिए $A = \{ a_n \mid a_n = \begin{cases} (-1)^{\frac{n}{2}} (\frac{n}{2}), & \text{यदि } n \text{ सम है} \\ (-1)^{\frac{n-1}{2}} (\frac{n-1}{2}), & \text{यदि } n \text{ विषम है} \end{cases} \}$ और $B$,$A$ के सभी भिन्न अवयवों का समुच्चय है। समुच्चय $B$ के सभी अवयवों के उन क्रमचयों की संख्या जिनमें सम पूर्णांक बढ़ते क्रम में हों,है:

$SARANAM$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले $5$-अक्षरों वाले शब्दों की संख्या है

$3, 4, 5, 6, 7, 8$ अंकों का उपयोग करके $3000$ और $4000$ के बीच कितनी ऐसी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो $5$ से विभाज्य हों,यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है?

$n$ भिन्न वस्तुओं को दो अलग-अलग बक्सों में रखने के तरीकों की संख्या है