तीन अक्षरों $A, B, C$ को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों (permutations) की संख्या क्या होगी?

एक गाँव से शहर जाने के लिए $5$ सड़कें हैं। एक ग्रामीण व्यक्ति के शहर जाने और वापस आने के कुल अलग-अलग तरीकों की संख्या क्या है?

शिक्षक $5$ छात्रों को मंच पर इस प्रकार व्यवस्थित करना चाहते हैं कि लड़का $B_1$ दूसरे स्थान पर हो और लड़कियाँ $G_1$ और $G_2$ हमेशा एक-दूसरे के बगल में हों,तो ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?

$PEACE$ शब्द के अक्षरों से बनने वाले शब्दों में दोनों $E$ के एक साथ आने की प्रायिकता क्या है?

$1, 2, 0, 2, 4, 2, 4$ अंकों का उपयोग करके $1000000$ से बड़ी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$n = 1, 2, 3, . . . , 50$ के लिए,मान लीजिए $A = \{ a_n \mid a_n = \begin{cases} (-1)^{\frac{n}{2}} (\frac{n}{2}), & \text{यदि } n \text{ सम है} \\ (-1)^{\frac{n-1}{2}} (\frac{n-1}{2}), & \text{यदि } n \text{ विषम है} \end{cases} \}$ और $B$,$A$ के सभी भिन्न अवयवों का समुच्चय है। समुच्चय $B$ के सभी अवयवों के उन क्रमचयों की संख्या जिनमें सम पूर्णांक बढ़ते क्रम में हों,है: