ભિન્ન રંગના $8$ મણકાને એક હારમાં કેટલી રીતે પરોવી શકાય?

જો $3$ બહેનો અને $8$ ભાઈઓ સાથે મળીને રમત રમી રહ્યા હોય,તો તમામ બહેનો અને ભાઈઓને વર્તુળાકારમાં એવી રીતે બેસાડવાની કુલ રીતો કેટલી છે કે જેથી ત્રણેય બહેનો સાથે ન બેસે?

ચોક્કસ $10$ ફૂલોમાંથી કેટલા પ્રકારે હાર બનાવી શકાય?

$6$ અલગ-અલગ સફેદ ગુલાબ અને $6$ અલગ-અલગ લાલ ગુલાબનો ઉપયોગ કરીને હાર બનાવવાની કુલ કેટલી રીતો છે,જેથી કોઈ પણ બે લાલ ગુલાબ સાથે ન આવે?

$6$ પુરૂષો અને $5$ સ્ત્રીઓને એક વર્તુળાકાર ટેબલની ફરતે કેટલી રીતે બેસાડી શકાય,જો કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે?

$9$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન આવે?