$3$ ટપાલ $4$ ટપાલપેટીમાં કેટલી રીતે નાખી શકાય,જો બધી જ ટપાલ એક જ ટપાલપેટીમાં ન નાખવામાં આવે?

ધારો કે અગિયાર અક્ષરો $A, B, ....., K$ એ પૂર્ણાંકો $(1, 2, ....., 11)$ ના કોઈપણ ક્રમચય (permutation) દર્શાવે છે. તો,ગુણાકાર $(A - 1)(B - 2)(C - 3) ..... (K - 11)$ નું સ્વરૂપ શું હશે?

એક ગણમાં $2n + 1$ ઘટકો છે. આ ગણના $n$ કરતા વધારે ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$1000$ અને $3000$ ની વચ્ચે એવી સંખ્યાઓ બનાવવાની છે,જે $4$ વડે વિભાજ્ય હોય,જેમાં $1, 2, 3, 4, 5$ અને $6$ અંકોનો ઉપયોગ પુનરાવર્તન વગર કરવાનો છે. તો આવી કુલ સંખ્યાઓ કેટલી થાય?

એક પુરુષ $X$ ને $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $4$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો છે. તેની પત્ની $Y$ ને પણ $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $3$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો છે. ધારો કે $X$ અને $Y$ ના કોઈ સામાન્ય મિત્રો નથી. તો $X$ અને $Y$ સાથે મળીને $3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષોને પાર્ટીમાં આમંત્રિત કરે,જેથી $X$ અને $Y$ દરેકના $3$ મિત્રો આ પાર્ટીમાં હોય,તેવા કુલ કેટલા પ્રકાર છે:

ચાર અંકની એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે જેમાં બરાબર બે ભિન્ન અંકો હોય?