$35$ સફરજન $3$ છોકરાઓ વચ્ચે એવી કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી દરેક પાસે કોઈપણ સંખ્યામાં સફરજન હોય?

જો ગણ $A=\{a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\}$,$n \geq 8$ માંથી $8$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા,$a_4$ નો સમાવેશ કરતા આવા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા પાંચ ગણી હોય,તો $n=$

ત્રણ બોક્સ ધ્યાનમાં લો,જેમાં દરેક $10$ દડા છે જે $1, 2, \dots, 10$ તરીકે લેબલ થયેલ છે. ધારો કે દરેક બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $i^{th}$ બોક્સમાંથી પસંદ કરેલા દડાનું લેબલ $n_i$ તરીકે દર્શાવો,$(i = 1, 2, 3)$. તો,દડાઓને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $n_1 < n_2 < n_3$ થાય?

$35$ સફરજનને $3$ છોકરાઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેકને કોઈપણ સંખ્યામાં સફરજન મળી શકે.

$x + y + z = 100$ સમીકરણના ઉકેલ હોય તેવા ધન પૂર્ણાંકોની ક્રમિત ત્રિપુટીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$10$ પુરુષો અને $8$ સ્ત્રીઓના જૂથમાંથી,$8$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા જેમાં $5$ થી વધુ પુરુષો ન હોય અને $5$ થી ઓછી સ્ત્રીઓ ન હોય તે કેટલી છે?