શ્રેણી frac{3}{1 cdot 2} cdot frac{1}{2} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$-મું પદ $t_n = \frac{n+2}{n(n+1)} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n$ છે. આપણે $\frac{n+2}{n(n+1)} = \frac{2(n+1) - n}{n(n+1)} = \frac{2}{n} -

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \frac{1}{(n + 1) 2^n}$

Vedclass · Answer

(A) $n$-મું પદ $t_n = \frac{n+2}{n(n+1)} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n$ છે. આપણે $\frac{n+2}{n(n+1)} = \frac{2(n+1) - n}{n(n+1)} = \frac{2}{n} - \frac{1}{n+1}$ લખી શકીએ. તેથી,$t_n = \left( \frac{2}{n} - \frac{1}{n+1} \right) \left( \frac{1}{2} \right)^n = \frac{1}{n} \left( \frac{1}{2} \right)^{n-1} - \frac{1}{n+1} \left( \frac{1}{2} \right)^n$. ધારો કે $f(n) = \frac{1}{n} \left( \frac{1}{2} \right)^{n-1}$. તો $t_n = f(n) - f(n+1)$. સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n t_k = f(1) - f(n+1)$. $f(1) = 1$ અને $f(n+1) = \frac{1}{(n+1) 2^n}$. તેથી,$S_n = 1 - \frac{1}{(n+1) 2^n}$.

શ્રેણી $\frac{3}{1 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{2 \cdot 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{5}{3 \cdot 4} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^3 + \dots$ ના $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

જો સરવાળો $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ $20$ પદો સુધી $\frac{k}{21}$ જેટલો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી $\frac{4(1)}{1+4(1)^4}+\frac{4(2)}{1+4(2)^4}+\frac{4(3)}{1+4(3)^4}+\ldots$ ના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m+n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)} = \dots$

$\sum\limits_{r = 1}^\infty {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{3}{{{r^2} - r + 9}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module