यदि a_1, a_2, a_3, ..., a_n एक समांतर श्रेणी | vedclass

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Question

(D) माना कि दी गई समांतर श्रेणी का सार्व अंतर $d$ है।अतः,$a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = ... = a_n - a_{n-1} = d$.अब,योग $S = \frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_

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$\frac{n - 1}{a_1 a_n}$

Vedclass · Answer

(D) माना कि दी गई समांतर श्रेणी का सार्व अंतर $d$ है।अतः,$a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = ... = a_n - a_{n-1} = d$.अब,योग $S = \frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_2 a_3} + ... + \frac{1}{a_{n-1} a_n}$ पर विचार करें।$d$ से गुणा और भाग करने पर,हमें प्राप्त होता है $S = \frac{1}{d} [\frac{d}{a_1 a_2} + \frac{d}{a_2 a_3} + ... + \frac{d}{a_{n-1} a_n}]$.$d = a_{k+1} - a_k$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है $S = \frac{1}{d} [(\frac{1}{a_1} - \frac{1}{a_2}) + (\frac{1}{a_2} - \frac{1}{a_3}) + ... + (\frac{1}{a_{n-1}} - \frac{1}{a_n})]$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है,इसलिए $S = \frac{1}{d} [\frac{1}{a_1} - \frac{1}{a_n}] = \frac{1}{d} [\frac{a_n - a_1}{a_1 a_n}]$.चूंकि $a_n = a_1 + (n-1)d$,इसलिए $a_n - a_1 = (n-1)d$.अतः,$S = \frac{1}{d} [\frac{(n-1)d}{a_1 a_n}] = \frac{n-1}{a_1 a_n}$.

यदि $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ एक समांतर श्रेणी है,तो $\frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_2 a_3} + \frac{1}{a_3 a_4} + ... + \frac{1}{a_{n-1} a_n} = ...$

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$\sum_{k=0}^{12} \frac{1}{\sin \left((k+1) \frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right) \sin \left(\frac{k \pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right)} = $

यदि श्रेणी $\frac{4(1)}{1+4(1)^4}+\frac{4(2)}{1+4(2)^4}+\frac{4(3)}{1+4(3)^4}+\ldots$ के प्रथम $10$ पदों का योग $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $m+n$ का मान . . . . . . है।

यदि ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}}$ है,जहाँ $k = 1, 2, 3, 4, ..., n$,तो ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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