જો frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = frac{a_2 + a_3}{a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_1 + a_4}$,તેથી $\frac{a_1 + a_4}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_2 a_3}$.આથી $\frac{1}{a_4}

Vedclass · Accepted Answer

સ્વરિત શ્રેણી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_1 + a_4}$,તેથી $\frac{a_1 + a_4}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_2 a_3}$.આથી $\frac{1}{a_4} + \frac{1}{a_1} = \frac{1}{a_3} + \frac{1}{a_2}$ અથવા $\frac{1}{a_4} - \frac{1}{a_3} = \frac{1}{a_2} - \frac{1}{a_1} \quad (1)$.વળી,$\frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = 3\left( \frac{a_2 - a_3}{a_1 - a_4} \right)$ પરથી,$\frac{a_1 - a_4}{a_1 a_4} = 3\left( \frac{a_2 - a_3}{a_2 a_3} \right)$.આથી $\frac{1}{a_4} - \frac{1}{a_1} = 3\left( \frac{1}{a_3} - \frac{1}{a_2} \right) \quad (2)$.ધારો કે $x_n = \frac{1}{a_n}$. તો $(1)$ મુજબ $x_4 - x_3 = x_2 - x_1 = d$ (સામાન્ય તફાવત).આમ,$\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \frac{1}{a_3}, \frac{1}{a_4}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.તેથી,$a_1, a_2, a_3, a_4$ સ્વરિત શ્રેણીમાં છે.

જો $\frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_1 + a_4} = 3\left( \frac{a_2 - a_3}{a_1 - a_4} \right)$ હોય,તો $a_1, a_2, a_3, a_4$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો પદાવલિ ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n - 1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\frac{1}{b - a} + \frac{1}{b - c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}$ હોય,તો $a, b, c$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો ${a^x} = {b^y} = {c^z} = {d^u}$ અને $a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x, y, z, u$ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module