જો X = sum_{n=0}^infty a^n,Y = sum_{n=0}^inft | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $X = \sum_{n=0}^\infty a^n = \frac{1}{1-a}$,$Y = \sum_{n=0}^\infty b^n = \frac{1}{1-b}$,અને $Z = \sum_{n=0}^\infty c^n = \frac{1}{1-c}$

Vedclass · Accepted Answer

સ્વરિત શ્રેણી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $X = \sum_{n=0}^\infty a^n = \frac{1}{1-a}$,$Y = \sum_{n=0}^\infty b^n = \frac{1}{1-b}$,અને $Z = \sum_{n=0}^\infty c^n = \frac{1}{1-c}$.$a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2b = a + c$ થાય.આપણે ચકાસવું છે કે $X, Y, Z$ સ્વરિત શ્રેણીમાં છે કે નહીં,જેના માટે $\frac{2}{Y} = \frac{1}{X} + \frac{1}{Z}$ થવું જોઈએ.કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{X} = 1-a$,$\frac{1}{Y} = 1-b$,અને $\frac{1}{Z} = 1-c$.તેથી $\frac{1}{X} + \frac{1}{Z} = (1-a) + (1-c) = 2 - (a+c)$.$a+c = 2b$ હોવાથી,આ $2 - 2b = 2(1-b) = 2(\frac{1}{Y}) = \frac{2}{Y}$ થાય છે.આમ,$X, Y, Z$ સ્વરિત શ્રેણીમાં છે.

જો $X = \sum_{n=0}^\infty a^n$,$Y = \sum_{n=0}^\infty b^n$,અને $Z = \sum_{n=0}^\infty c^n$,જ્યાં $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,તો $X, Y, Z$ કઈ શ્રેણીમાં છે?

Similar Questions

જો $\frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_1 + a_4} = 3\left( \frac{a_2 - a_3}{a_1 - a_4} \right)$ હોય,તો $a_1, a_2, a_3, a_4$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો પદાવલિ ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n - 1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\ln(a+c), \ln(c-a), \ln(a-2b+c)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

એક હાર્મોનિક શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1/7$ છે અને બીજું પદ $1/9$ છે. તો તેનું $12$ મું પદ શોધો.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\log_a x, \log_b x, \log_c x$ એ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module