यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $(a + 2b - c)(2b + c - a)(a + 2b + c) = \dots$

मान लीजिए $A = \{1, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{18}, 77\}$ पूर्णांकों का एक समुच्चय है जहाँ $1 < a_{1} < a_{2} < \ldots < a_{18} < 77$ है। मान लीजिए कि समुच्चय $A + A = \{x + y : x, y \in A\}$ में ठीक $39$ अवयव हैं। तब,$a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{18}$ का मान क्या होगा?

यदि $a$ और $100$ के बीच $n$ समांतर माध्य इस प्रकार डाले जाते हैं कि पहले माध्य और अंतिम माध्य का अनुपात $1:7$ है और $a+n=33$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि तीन धनात्मक संख्याएँ $a, b$ और $c$ $A.P.$ में हैं और $abc = 8$ है,तो $b$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक $A.P.$ के पद हैं। यदि $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_p}{a_1 + a_2 + \ldots + a_q} = \frac{p^2}{q^2}$ और $p \ne q$ है,तो $\frac{a_6}{a_{21}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $3^a, 3^b, 3^c$ किसमें होंगे?